如图所示是⊙O的部分图形，OA、OB是圆O的两条互相垂直的半径，点M是弦AB的中点，过点M作MC∥OA，交AB于点C．求证：AC=13AB．

Question

如图所示是⊙O的部分图形，OA、OB是圆O的两条互相垂直的半径，点M是弦AB的中点，过点M作MC∥OA，交

AB

于点C．求证：

AC

=(1)/(3)

AB

．

Answer 1

证明：连结OC，延长CM交OB于D，如图，
∵点M是弦AB的中点，MC∥OA，
∴点D为OB的中点，
∴OD=(1)/(2)OB=(1)/(2)OC，
在Rt△OCD中，∠DOC=30°，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOC=(1)/(3)∠AOB，
∴

AC

=(1)/(3)

AB

．