设函数f（x）=ax+sinx+cosx．若函数f（x）的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y=f（x）在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为．

Question

设函数f（x）=ax+sinx+cosx．若函数f（x）的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y=f（x）在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

由f（x）=ax+sinx+cosx，得f′（x）=a+cosx-sinx，设A（x1，y1），B（x2，y2），则f′（x1）=a+cosx1-sinx1，f′（x2）=a+cosx2-sinx2．由f′(x1)f′(x2)=-1，得a2+[（cosx1-sinx1）+（cosx2-sinx2）]a+（cosx1-sinx...