“无字证明”（proofswithoutwords）就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现，请利用下面两个三角形（△ACD和△ECD）的面积关系，写出高中数学中的一个重要关系式

Question

“无字证明”（proofs　without　words）就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现，请利用下面两个三角形（△ACD和△ECD）的面积关系，写出高中数学中的一个重要关系式：___．

Answer 1

由图可知：AB²=ab，则AB=√(ab)，
而OE=(1)/(2)(a+b)，
S△ACD=(1)/(2)(a+b)•√(ab)，S△ECD=(1)/(2)(a+b)•(1)/(2)(a+b)，
由S_△ACD≤S_△ECD，得√(ab)≤(1)/(2)(a+b)（当且仅当a=b时等号成立），
故答案为：√(ab)≤(1)/(2)(a+b)．