已知F为双曲线C：x29−y216＝1的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PQF的周长为．

Question

已知F为双曲线C：(x2)/(9)−(y2)/(16)＝1的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PQF的周长为______．

Answer 1

根据题意，双曲线C：(x2)/(9)−(y2)/(16)＝1的左焦点F（-5，0），所以点A（5，0）是双曲线的右焦点，
虚轴长为：8；
双曲线图象如图：
|PF|-|AP|=2a=6   ①
|QF|-|QA|=2a=6  ②
而|PQ|=16，
①+②
得：|PF|+|QF|-|PQ|=12，
∴周长为：|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44
故答案为：44．