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已知直线l及位于其两侧的两点A,B,如图(1)在图①中的直线l上求一点P,使PA=PB;(2)在图②中的直线l上求一点Q,使直线l平分∠AQB;(3)能否在直线l上找一点,使该点到点A,B的距离之
题目详情
已知直线l及位于其两侧的两点A,B,如图
(1)在图①中的直线l上求一点P,使PA=PB;
(2)在图②中的直线l上求一点Q,使直线l平分∠AQB;
(3)能否在直线l上找一点,使该点到点A,B的距离之差的绝对值最大?若能,直接指出该点的位置,若不能,请说明理由.
(1)在图①中的直线l上求一点P,使PA=PB;
(2)在图②中的直线l上求一点Q,使直线l平分∠AQB;
(3)能否在直线l上找一点,使该点到点A,B的距离之差的绝对值最大?若能,直接指出该点的位置,若不能,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)连接AB作线段AB的垂直平分线MN,直线MN和直线l的交点为P,点P即为所求,见图①.
(2)作点A关于直线l的对称点A1,连接BA1且延长交直线l于点Q,点Q即为所求,见图②.
(3)图②中的点Q即为所求,见图③.
理由如下:在直线l上任意取一点Q1,连接Q1A1,Q1B,Q1A,
∵A、A′关于直线l对称,
∴Q1A1=Q1A,
∵|Q1A1-Q1B|≤A1B(当Q1与Q重合时等号成立),
∴|Q1A-Q1B|≤A1B,
∵Q1与Q重合时,
|QB-QA1|=A1B,
故点Q即为所求的点.
(2)作点A关于直线l的对称点A1,连接BA1且延长交直线l于点Q,点Q即为所求,见图②.
(3)图②中的点Q即为所求,见图③.
理由如下:在直线l上任意取一点Q1,连接Q1A1,Q1B,Q1A,
∵A、A′关于直线l对称,
∴Q1A1=Q1A,
∵|Q1A1-Q1B|≤A1B(当Q1与Q重合时等号成立),
∴|Q1A-Q1B|≤A1B,
∵Q1与Q重合时,
|QB-QA1|=A1B,
故点Q即为所求的点.
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