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若对于一切x∈[-1,1],有|ax^2+bx+c|≤1,证明|cx^2-bx+a|≤2.
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若对于一切x∈[-1,1],有|ax^2+bx+c|≤1,证明|cx^2-bx+a|≤2.
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答案和解析
证明：令f(x)=ax+bx+c,则对任意的x∈[-1,1],有|f(x)|≤1 自然有|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1 故f(0)=c,f(1)=a+b+c,f(-1)=a-b+c 解得a=[f(1)+f(-1)]/2-f(0),b=[f(1)-f(-1)]/2,c=f(0) 故|cx-bx+a| =|f(0)x-{[f...
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