两个质量分布均匀、密度相同且大小相同的实心铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，如图所示，现将其中一个小球中挖去半径为原球半径一半的球，并按如图所示的形式紧靠在一起（

Question

两个质量分布均匀、密度相同且大小相同的实心铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，如图所示，现将其中一个小球中挖去半径为原球半径一半的球，并按如图所示的形式紧靠在一起（三个球心在一条直线上），试计算它们之间的万有引力大小．

Answer 1

设两个大小相同的实心小铁球的质量都为m，半径为r，根据万有引力公式得：F=G(m2)/((2r)2)
根据m=ρ•(4)/(3)πr³可知，挖出的半径为原来的一半的球的质量：m′=ρ•(4)/(3)π((r)/(2))3=(1)/(8)m
小球与左侧的球心之间的距离为：L′=2.5r
小球与左侧的球之间的引力：F′=(Gm•m′)/((2.5r)2)=(Gm2)/(8×6.25r2)=(1)/(12.5)•(m2)/((2r)2)=(1)/(12.5)F
将其中一个小球中挖去半径为原球半径一半的球，并按如图所示的形式紧靠在一起后它们之间的万有引力大小：
F″=F-F′=F(1-(1)/(12.5))=(23)/(25)F
答：计算它们之间的万有引力大小是(23)/(25)F．