设函数f(x)=x平方+px+q,集合A={x[f(x)=x},若A={2},求p+q的值

Question

设函数f(x)=x平方+px+q,集合A={x[f(x)=x},若A={2},求p+q的值

Answer 1

A={2},即有f(x)=x有根是2
x^2+px+q=x
x^2+(p-1)x+q=0
判别式=(p-1)^2-4q=0
x=2时有4+2(p-1)+q=0
p-1=-2-q/2
4+2q+q^2/4-4q=0
q^2-8q+16=0
(q-4)^2=0
q=4
p-1=-2-2=-4
p=-3
故有p+q=4-3=1
或者说这样做:
f(x)=x^2+px+q
A={x|f(x)=x}={2}
所以方程x^2+(p-1)x+q=0有唯一实数根x=2
由韦达定理有2+2=-(p-1),2*2=q
所以p=-3,q=4