一竖直放置粗细均匀的U形管，内装有总长为L的水银柱，试证它左右两部分液面的上下晃动是简谐振动，并求振动周期T（阻力不计）。

Question

一竖直放置粗细均匀的U形管，内装有总长为L的水银柱，试证它左右两部分液面的上下晃动是简谐振动，并求振动周期T（阻力不计）。____

Answer 1

【分析】要证明一个物体的运动是简谐运动，只要证明物体受到的作用力与位移大小成正比，方向与位移方向相反即可。
\n首先要找到水平的平衡位置，即两边液面一样高处，之后当水银液面存在高度差时，水银面就会产生压强，此压强即使水银回到平衡位置的作用力，求解此力即可。

设设水银柱的总长为L，管的截面积为S，某时刻水银柱重心O偏离平衡位置的位移为x，左右两管水银面分别高出O平面、，则使水银柱振动的回复力为：
\n　　
\n　　
\n　　=2ρgSx
\n因F与x方向相反，故U形管中的水银柱是在作简谐振动，
\n与公式F=-kx对比，其中k=2ρgS。
\n由简谐振动的周期公式可得此振动的周期为：
\n　　
\n　　

【点评】当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。
\n它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。（如单摆运动和弹簧振子运动）
\n所以再进行证明时一定要找出其力与位移的关系。