（20分）一种电磁缓冲装置，能够产生连续变化的电磁斥力，有效缓冲车辆间的速度差，避免车辆间发生碰撞和追尾事故。下图虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，在缓冲车的底部

Question

（20分）
一种电磁缓冲装置，能够产生连续变化的电磁斥力，有效缓冲车辆间的速度差，避免车辆间发生碰撞和追尾事故。下图虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，在缓冲车的底部还安装有电磁铁(图中未画出)，能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，在缓冲车的PQ、MN导轨内有一个由高强度材料制成的缓冲滑块K，滑块K可以在导轨上无摩擦地滑动。在滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab的连线长为L，缓冲车在光滑水平面上运动。
（1）如果缓冲车以速度v0与障碍物碰撞后滑块K立即停下，求缓冲车厢速度减半时滑块K上线圈内的感应电流大小和方向；
（2）如果缓冲车以速度v0与障碍物碰撞后滑块K立即停下，求缓冲车厢从碰撞到停下过程中通过的位移（设缓冲车厢与滑块K始终不相撞)；
（3）设缓冲车厢质量为m ₁ ，滑块K质量为m ₂ ，如果缓冲车以速度v匀速运动时．在它前进的方向上有一个质量为m ₃ 的静止物体C，滑块K与物体C相撞后粘在一起。碰撞时间极短。设m ₁ = m ₂ = m ₃ = m， cd边进入磁场之前，缓冲车（包括滑块K)与物体C达到相同的速度，求相互作用的整个过程中线圈abcd产生的焦耳热。(物体C与水平面间摩擦不计）

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）由右手定则判断出感应电流的方却是abcda（或逆时针）
缓冲车以速度 v ₀ /2碰撞障碍物后滑块K静止，滑块相对磁场的速度大小为 v ₀ /2
线圈中产生的感应电动势
线圈中感应电流
（2）设此过程中缓冲车通过位移为d，经过时间为t，线圈通过的平均电流为i，平均电动势为E，对缓冲车厢由动量定理

对线圈由闭合电路欧姆定律


（3）设K、C碰撞后共同运动的速度为 v ₁ ，由动量守恒定律

设缓冲车与物体C共同运动的速度为 v ₂
由动量守恒定律 
设线圈abcd产生的焦耳热为Q，依据能量守恒

解得