风洞飞行已成继蹦极运动后又一个刺激的挑战运动，由于人受到风力的大小与正对面积成正比，当受风力有效面积是最大值的一半时，人可以静止或匀速漂移，所以人可通过调整身姿以

Question

风洞飞行已成继蹦极运动后又一个刺激的挑战运动，由于人受到风力的大小与正对面积成正比，当受风力有效面积是最大值的一半时，人可以静止或匀速漂移，所以人可通过调整身姿以改变所受的向上的风力大小，以获得不同的运动效果，如图所示，理论上可认为风洞内总的向上的风速、风量保持不变，已知人水平横躺时受风力面积最大，且人体站立时受风力面积为水平横躺时受风力面积的1/8，人从最高点A静止开始下落，运动中可达到最大速度为v，经过最短时间刚好到达最低点C处，重力加速度为g，则：
（1）人由A点到C点过程中，受到风力的最大值是多少？
（2）人由A点到C点过程中运动的最短时问是多少？

Answer 1

（1）由题意知：F=ks，当受风力有效面积是最大值的一半时，人可以静止或匀速漂移，则有
     mg=k (smax)/(2)
而最大风力为F _m =ks _max ，
解得F _m =2mg
（2）当人先以最大加速度匀加速运动，后以最大加速度匀减速运动时用时最短．
根据牛顿第二定律得：
加速阶段：mg-F _min =ma ₁ ，
  而F _min =k •(smax)/(8) = (1)/(4) mg，
则得 a ₁ = (3)/(4) g
  运动时间为 t ₁ = (v)/(a1) = (4v)/(3g)
减速阶段：可看作反向的匀加速运动，有F _max -mg=ma ₂ ，得 a ₂ =g，运动时间为 t 2 =(v)/(a2) = (v)/(g)
故人由A点到C点过程中运动的最短时问是t=t ₁ +t ₂ = (7v)/(3g)
答：
（1）人由A点到C点过程中，受到风力的最大值是2mg．
（2）人由A点到C点过程中运动的最短时问是 (7v)/(3g) ．