两个场上A和B生产同样质量的产品,成本函数分别为：TCa=0.1Qa2+2QaTCb=0.025Qb2+2Qb.两个厂商面临的需求函数为Q=500-10P计算：1、厂商按古诺模型决策厂商各自的产量、价格和利润.2、两厂商的组成

Question

两个场上A和B生产同样质量的产品,成本函数分别为：TCa=0.1Qa2+2Qa TCb=0.025Qb2+2Qb.
两个厂商面临的需求函数为 Q=500-10P 计算：
1、厂商按古诺模型决策厂商各自的产量、价格和利润.
2、两厂商的组成卡特尔,增加的利润在两厂商间平均分配,各自的产量、价格和利润是多少?

Answer 1

1、Q=Qa＋Qb P=50－0.1（Qa＋Qb）
TRa=PQa=50Qa-0.1Qa²-0.1QaQb MRa=dTRa/dQa=50-0.2Qa-0.1Qb
TRb=PQb=50Qb-0.1Qb²-0.1QaQb MRb=dTRb/dQb=50-0.2Qb-0.1Qa
MCa=dTCa/dQa=0.2Qa+2 MCb=dTCb/dQb=0.05Qb+2
令MCa=MRa,得反应函数Qa=120-0.25Qb
令MCb=MRb,得反应函数Qb=192-0.4Qa
联立两个反应函数解得：Qa=80,Qb=160 代入需求函数得P=26
πa=TRa-TCa=2080-800=1280 πb=TRb-TCb=4160-960=3200
2、Qa=5MCa-10 Qb=20MCb-40
因为MCa=MCb=MC,得Q=Qa+Qb=25MC-50,得MC=0.04Q+2
因为TR=PQ=50Q-0.1Q²,得MR=50-0.2Q
令MR=MC,得Q=200,得MCa=MCb=MC=10,得Qa=40,Qb=160
代入需求函数得P=30
分配前πa=TRa-TCa=1200-240=960 πb=TRb-TCb=4800-960=3840
新增利润=(960+3840)-(1280+3200)=320
分配后πa=1280+320/2=1440 πb=3200+320/2=3360