已知第一行怎样构造一个正交矩阵?例如,设α=1/3(1,2,2),求正交矩阵O,使α是O的第一列

Question

已知第一行怎样构造一个正交矩阵?
例如,设α=1/3(1,2,2),求正交矩阵O,使α是O的第一列

Answer 1

有很多种办法,比如
（以下每条都是独立的,不是让你依次做）
1. 解关于x的方程α^Tx=0,求出基础解系之后做Gram-Schmidt正交化
2. 把α扩张成全空间的基α,β,γ,然后做Gram-Schmidt正交化
3. 令e1=[1,0,0]^T,w=α-e1,取O=I-2ww^T/(w^Tw)