设A为3阶矩阵，|A|=3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则|BA*|=．

Question

设A为3阶矩阵，|A|=3，A^*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则|BA^*|=______．

Answer 1

由于B=E₁₂A，
故BA*＝E12A•A*=

.

A

.

E12＝3E12，
所以，

.

BA*

.

＝

.

3E12

.

＝33

.

E12

.

＝27×(−1)＝−27
故答案为：-27．