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函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),证明f(x)是周期函数,若f(1)>1,f(121)=a,求a的取值范围
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函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),证明f(x)是周期函数,若f(1)>1,f(121)=a,求a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
解由f(x+2)=-f(x)
知f(x+4)
=f(x+2+2)
=-f(x+2)
=-[-f(x)]
=f（x）
即f(x+4)=f(x)
即f（x）是周期函数,且T=4
故a=f（121）=f（3×40+1）=f（1）＞1
即a＞1.
知f(x+4)
=f(x+2+2)
=-f(x+2)
=-[-f(x)]
=f（x）
即f(x+4)=f(x)
即f（x）是周期函数,且T=4
故a=f（121）=f（3×40+1）=f（1）＞1
即a＞1.
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