如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC=75°，求∠EFC的度数．

Question

如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC=75°，求∠EFC的度数．

Answer 1

∵AE∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵多边形ABCDE是五边形，∠EDC=75°，
∴∠AED+∠BCD=（5-2）×180°-（∠A+∠B+∠EDC）=540°-（180°+75°）=285°，
∵EF平分∠AED，CF平分∠BCD，
∴∠DEF+∠DCF=(1)/(2)（∠AED+∠BCD）=(1)/(2)×285°=142.5°，
∴∠EFC=（4-2）×180°-（∠DEF+∠DCF+∠EDC）=360°-（142.5°+75°）=142.5°．