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如图,五边形ABCDE中,AE∥BC,EF平分∠AED,CF平分∠BCD,若∠EDC=75°,求∠EFC的度数.
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如图,五边形ABCDE中,AE∥BC,EF平分∠AED,CF平分∠BCD,若∠EDC=75°,求∠EFC的度数.


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答案和解析
∵AE∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
∵多边形ABCDE是五边形,∠EDC=75°,
∴∠AED+∠BCD=(5-2)×180°-(∠A+∠B+∠EDC)=540°-(180°+75°)=285°,
∵EF平分∠AED,CF平分∠BCD,
∴∠DEF+∠DCF=
(∠AED+∠BCD)=
×285°=142.5°,
∴∠EFC=(4-2)×180°-(∠DEF+∠DCF+∠EDC)=360°-(142.5°+75°)=142.5°.
∴∠A+∠B=180°,
∵多边形ABCDE是五边形,∠EDC=75°,
∴∠AED+∠BCD=(5-2)×180°-(∠A+∠B+∠EDC)=540°-(180°+75°)=285°,
∵EF平分∠AED,CF平分∠BCD,
∴∠DEF+∠DCF=
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∴∠EFC=(4-2)×180°-(∠DEF+∠DCF+∠EDC)=360°-(142.5°+75°)=142.5°.
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