一些苹果,2个2个的数,余1个,3个3个的数,余1个,5个5个的数,少4个,这些苹果个数在100以内,最多有多少个?

Question

一些苹果,2个2个的数,余1个,3个3个的数,余1个,5个5个的数,少4个,这些苹果个数在100以内,最多有多少个?

Answer 1

苹果个数是2的倍数余1,3的倍数余1,同时,是5的倍数余1.
5的倍数末尾为0或5,故5的倍数余1的数,其末位数只有两种情况,1和6.如果末位数为6,则能被2整除,不合题意.所以该数是末位数为1的数.其中,21,51,81能被3整除,不合题意.11,41,71除以3后余2,不合题意.
所以一百以内符合条件的共有3个数,分别为：31,61,91.最大为91.
还有一种简便的方法：该数是2的倍数余1,3的倍数余1,同时,是5的倍数余1.所以,该数是2×3×5的一百以内的公倍数加1.其中2×3×5＝30,其一百以内的公倍数为30,60,90,加1后得31,61,91.最大为91.