关于函数的一些小问题y=ln(x+根号下1+x的平方)为什么是奇函数?它并未满足奇函数-f(x)=f(-x)的定义呀?图像又难画.y=sgnx是什么东西?还有就是任何一个定义在关于原点对称的区间上的函数，总可

Question

关于函数的一些小问题
y=ln(x+根号下1+x的平方)为什么是奇函数?它并未满足奇函数-f(x)=f(-x)的定义呀?图像又难画.
y=sgn x是什么东西?
还有就是 任何一个定义在关于原点对称的区间上的函数，总可以表示成一个奇函数与偶函数之和

Answer 1

f(x)+f(-x)
=ln[x+√(1+x²)]+ln[-x+√(1+x²)]
=ln{[x+√(1+x²)][-x+√(1+x²)]}
平方差
=ln(1+x²-x²)
=ln1
=0
所以f(-x)=-f(x)
且定义域是R,所以是奇函数
sgn是符号函数
即x>0,sgn(x)=1
x=0,sgn(x)=0
x<0,sgn(x)=-1