甲、乙两人两次到某粮店去买大米,两次的大米价格分别为每斤a元和b元,且a≠b,家每次买100斤大米,乙每次买100元的大米,问谁两次买的大米平均价格更低些?说明理由.若分式1/x²-2x+m不论x取

Question

甲、乙两人两次到某粮店去买大米,两次的大米价格分别为每斤a元和b元,且a≠b,家每次买100斤大米,乙每次买100元的大米,问谁两次买的大米平均价格更低些?说明理由.
若分式1/x²-2x+m不论x取何实数时总有意义,求m的取值范围.

Answer 1

1、甲的平均价格为（a+b)/2
乙的平均价格为200/（100/a+100/b)
即乙：2ab/a+b
甲乙同乘2（a+b)后
甲：（a+b)^2=a^2+b^2+2ab
乙：4ab
因为a^2+b^2大于2ab（a≠b）
所以a^2+b^2+2ab大于4ab
即甲的平均价格大于乙
2、总有意义就是分母不为零
即x²-2x+m≠0
化为（x-1)²+m-1≠0
因为（x-1)²大于等于0
所以只要m-1大于0
即m大于1