一项工程,甲独做需要十二天完成,乙独做需要十五天完成,丙独坐需要二十天完成,按原定计划,这项工程要求在七天内完成,现在甲乙两队先合作若干天,以后为加快速度,丙队也同时加入了这项

Question

一项工程,甲独做需要十二天完成,乙独做需要十五天完成,丙独坐需要二十天完成,按原定计划,这项工程要求在七天内完成,现在甲乙两队先合作若干天,以后为加快速度,丙队也同时加入了这项工作,这样比原定时间提前一天完成任务,问甲乙两队合作了多少天?丙队加入后又做了多少天?

Answer 1

一项工程交给甲队独做需12天完成,交给乙队独做需16天完成,如果由甲、乙两队共同完成这项工程,用x,y分别表示甲、乙两队工作的天数,
（1）用含x的代数式表示y；
（2）若要求这项工程在10天内完成,两队工作天数都是整数,则完成这项工程最少需要多少天?考点：一次函数的应用．分析：甲队独做需12天完成,每天完成112,乙队独做需16天完成,每天完成116,用x,y分别表示甲、乙两队工作的天数,则可得其函数关系,再用y表示x即可；要求这项工程在10天内完成,由（1）可得,x应是3的倍数,所以x只能取3,6和9,进而求解即可．（1）x12+y16=1,所以y=-43x+16；
（2）由16-43x是整数,
所以x应是3的倍数,
而0≤x≤10,所以x只能取3,6和9,
当x=3时,y=-43×3+16=12；
当x=6时,y=16-43×6=8；
当x=9时,y=16-43×9=4,
故完成这项工程最少需8天．
可参考此题