甲乙两人沿着圆形跑道匀速跑步，他们分别从直径AB两端同时相向起跑．第一次相遇时离A点100米，第二次相遇时离B点60米，求圆形跑道的总长．

Question

甲乙两人沿着圆形跑道匀速跑步，他们分别从直径AB两端同时相向起跑．第一次相遇时离A点100米，第二次相遇时离B点60米，求圆形跑道的总长．

Answer 1

如图，
设圆形跑道总长为2S，又设甲乙的速度分别为V，V′，再设第一次在C点相遇，则第二次相遇有以下两种情况：
（1）甲乙第二次相遇在B点下方D处，此时有方程组

(100)/(V)＝(S−100)/(V′)

(S+60)/(V)＝(2S−60)/(V′)

化简得：(100)/(S−100)=(S+60)/(2S−60)，
解此方程得
S=0（舍去），S=240．
所以2S=480米．经检验是方程的解；
（2）若甲乙第二次相遇在B的上方D′处，当D′在BC间，则有方程组

(100)/(V)＝(S−100)/(V′)

(S−60)/(V)＝(2S+60)/(V′)

解此方程组得
S=0（舍去），S=360．
所以2S=720米．经检验也是方程的解．
（3）当D在AC之间，在AC之间的，则乙共跑了60m，
也就是第一次相遇时乙跑了20m，也就是半周长为120m，全长为240m；
注，甲乙两人一共才跑了1.5圈，所以有些一个人超过1.5圈的情况就不要考虑了．
∴这样，两人可能在D点处相遇，也可能在D′点处相遇，故圆形跑道总长为240米、480米或720米．