甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上进行特殊训练．他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲速度的23，甲

Question

甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上进行特殊训练．他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲速度的(2)/(3)，甲跑第二圈时的速度比跑第一圈提高了(1)/(3)，乙跑第二圈时的速度比跑第一圈提高了(1)/(8)．已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点192米．问：这条椭圆形跑道第多少米？

Answer 1

设一开始时甲的速度是a，于是乙的速度便是(2)/(3)a．再设跑道长是L．
则甲、乙第一次相遇点，按甲前进方向距出发点为(3)/(2+3)=(3)/(5)L，
甲跑完第一圈，乙跑了(2)/(3)L，乙再跑余下的(1)/(3)L，甲已折返，且以a（1+(1)/(3)）=(4)/(3)a的速度跑，所以在乙跑完第一圈时，甲已折返跑了(2)/(3)L，
这时，乙折返并以(2)/(3)a×（1+(1)/(8)）=(3)/(4)a的速度跑着．
从这时起，甲、乙速度之比是(4)/(3)a：(3)/(4)a=16：9，
所以在二人第二次相遇时，甲跑了余下的L-(2)/(3)L=(L)/(3)的(16)/(16+9)=(16)/(25)，而乙跑了它的(9)/(25)，
即第二次相遇时距出发点 (L)/(3)×(9)/(25)=(3)/(25)L，
可见两次相遇点间的距离是（(3)/(5)-(3)/(25)）L=(12)/(25)L=192米，
则L=192÷(12)/(25)=400（米），
答：这条椭圆形跑道第400米．