在两条相互垂直的水平直道上,甲正以v1=3m/s的速度自西向东朝十字路口走去,乙正以v2=4m/s的速度从十字路口向北走去,此时甲,乙之间的距离s0=100m,则在以后的过程中,甲,乙之间的最小距离是多少

Question

在两条相互垂直的水平直道上,甲正以v1=3m/s的速度自西向东朝十字路口走去,乙正以v2=4m/s的速度从十字路口向北走去,此时甲,乙之间的距离s0=100m,则在以后的过程中,甲,乙之间的最小距离是多少

Answer 1

设东西道和s南北道分别为x,y轴（分别以向东和向北为正方向,十字路口为圆点）. 在秒时,
甲的坐标：(-100 + 3t, 0)
乙的坐标：(0, 4t)
距离：s = sqrt[(-100+3t)^2 + (4t)^2] (sqrt表示平方根)
= sqrt(25t^2 -600t + 10000)
= 5sqrt(t^2 -24t + 400)
= 5sqrt[(t-12)^2 + 256]
t=12秒时, 最小距离是: s = 5sqrt(256) = 5*16 = 80 m