如图,甲,乙两人分别从A(1,3),B(6,0)两点同时出发,点O为坐标原点.如图,甲、乙两人分别从A（1,3）、B（6,0）两点同时出发,点O为坐标原点,甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶,th后,甲到达M

Question

如图,甲,乙两人分别从A(1,3 ),B(6,0)两点同时出发,点O为坐标原点.
如图,甲、乙两人分别从A（1,
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）、B（6,0）两点同时出发,点O为坐标原点,甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶,th后,甲到达M点,乙到达N点．
（1）请说明甲、乙两人到达O点前,MN与AB不可能平行．
（2）当t为何值时,△OMN∽△OBA?
（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长,设s=MN2,求s与t之间的函数关系式,并求甲、乙两人之间距离的最小值．

Answer 1

（1）请说明甲、乙两人到达O点前,MN与AB不可能平行．
A(1,3),B(6,0),O(0,0),t;（坐标其实有问题,缺少单位.）
M(1-4t*/√10>=0,3-4t*3/√10>=0),N(6-4t>=0,0).
假设MN与AB平行,则他们的斜率相等,所以(3-4t*3/√10)/[(1-4t*/√10)-(6-4t)]=3/(1-6)=-3/5
-3(4t-4t*/√10-5)=5(3-4t*3/√10),72t*/√10=12t,t=0
所以甲、乙两人到达O点前,MN与AB不可能平行