有甲、乙、丙三种液体，它们的比热和质量都不等，它们的温度依次为15℃、25℃、35℃．如果将甲、乙混合，热平衡的温度为21℃；如果将乙、丙混合，热平衡的温度为32℃．若将甲、乙、丙

Question

有甲、乙、丙三种液体，它们的比热和质量都不等，它们的温度依次为15℃、25℃、35℃．如果将甲、乙混合，热平衡的温度为21℃；如果将乙、丙混合，热平衡的温度为32℃．若将甲、乙、丙三者混合，热平衡后的温度为___℃．

Answer 1

甲、乙混合前，t_乙>t_甲，将甲、乙混合时，乙液体放热，甲液体吸热，热平衡的温度为t₁，
热平衡方程为：c_甲m_甲（t₁-t_甲）=c_乙m_乙（t_乙-t₁），
即：c_甲m_甲（21℃-15℃）=c_乙m_乙（25℃-21℃），
整理可得：c_甲m_甲=(2)/(3)c_乙m_乙-------①
乙、丙混合前，t_丙>t_乙，将乙、丙混合时，丙液体放热，乙液体吸热，热平衡的温度为t₂，
热平衡方程为：c_乙m_乙（t₂-t_乙）=c_丙m_丙（t_丙-t₂），
即：c_乙m_乙（32℃-25℃）=c_丙m_丙（35℃-32℃）
整理可得：c_丙m_丙=(7)/(3)c_乙m_乙--------②
将甲、乙、丙三者混合时，甲液体一定吸热，丙液体一定放热，乙液体可能吸热、也可能放热；
若乙液体放热，设热平衡的温度为t，
则有：c_甲m_甲（t-t_甲）=c_乙m_乙（t_乙-t）+c_丙m_丙（t_丙-t）------③，
将①②代入③式可得：
(2)/(3)c_乙m_乙（t-15℃）=c_乙m_乙（25℃-t）+(7)/(3)c_乙m_乙（35℃-t），
解得：t≈29.2℃，
因为29.2℃>25℃，所以乙液体应吸热，
乙液体吸热时，热平衡方程为：
c_甲m_甲（t-t_甲）+c_乙m_乙（t-t_乙）=c_丙m_丙（t_丙-t）------④，
将①②代入④式可得：
(2)/(3)c_乙m_乙（t-15℃）+c_乙m_乙（t-25℃）=(7)/(3)c_乙m_乙（35℃-t），
解得：t≈29.2℃．
故答案为：29.2．