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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BC=5,CD=6,∠DCB=60°,等边△PMN(N为固定点)的边长为x,边MN在直线BC上,NC=8.将直角梯形ABCD绕点C按逆时针方向旋转到①的位置,再绕点D1按逆时针

题目详情
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BC=5,CD=6,∠DCB=60°,等边△PMN(N为固定点)的边长为x,边MN在直线BC上,NC=8.将直角梯形ABCD绕点C按逆时针方向旋转到①的位置,再绕点D1按逆时针方向旋转到②的位置,如此旋转下去.
(1)将直角梯形按此方法旋转四次,如果等边△PMN的边长为x≥5+3
3
,求梯形与等边三角形的重叠部分的面积;
(2)将直角梯形按此方法旋转三次,如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是
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3
2
,求等边△PMN的边长x的范围.
(3)将直角梯形按此方法旋转三次,如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是梯形面积的一半,求等边△PMN的边长x.
▼优质解答
答案和解析
(1)过点D作DF⊥BC,垂足为F,∵CD=6,∠DCB=60°,∴∠CDF=30°,∴CF=12DC=3,DF=33,∴BF=BC-CF=2,又∵梯形ABCD为直角梯形,∴∠A=∠B=90°而∠DFB=90°,∴四边形ABFD为矩形,∴AD=BF=2,∴A2D1+D1C=2+6=8,又...
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