有没有类似a+b＞或＝根号a*b这种公式,是a+b大于或等于2*根号a*b类似这种解题技巧3Q

Question

有没有类似a+b＞或＝根号a*b 这种公式,
是a+b大于或等于2*根号a*b
类似这种解题技巧
3Q

Answer 1

a^2+b^2≥2ab 当且仅当a=b时取其最小值
所以a+b≥2√ab (a≥0,b≥0)
举例：
a^2+b^2≥2ab 当且仅当a=b时取其最小值
所以看到x+(1/x)求最值的题目,马上可以联想到√x^2+(1/√x)^2≥2 (x>0)
当且仅当√x=1/√x时取最小值,所以x=1时有最小值2
我们要注意到有1/√x的出现,那么就隐藏着其取值范围x>0
那么还要讨论x<0的情况：
当x<0时,x+(1/x)=-1(-x-1/x)
∵-x-(1/x)≥2
∴x+(1/x)≤-2
当且仅当x=-1时取到最大值-2
掌握好这个不等式对解题有较大帮助,但是一定要注意其取值范围,尽管大部分题目都是2个数大于0的情况,同小于0的情况我上面也提到了,但是2数异号时是不适用的,应当注意