命题：在三角形中，顶点与对边中点连线所得三线段交于一点，且分线段长度比为2：1，类比可得在四面体中，顶点与所对面的（）连线所得四线段交于一点，且分线段比为（）A.

Question

命题：在三角形中，顶点与对边中点连线所得三线段交于一点，且分线段长度比为2：1，类比可得在四面体中，顶点与所对面的（　　）连线所得四线段交于一点，且分线段比为（　　）

A. 重心　3：1

B. 垂心　3：1

C. 内心　2：1

D. 外心　2：1

Answer 1

三角形类比于四面体，顶点与对边中点连线类比于顶点与所对面的重心连线，
设O₁，O₂是△ADC，△BCD的重心，连接AO₁并延长交CD于E，连接BE，则BE经过O₂，
在△ABE中，EO₁：EA=EO₂：EB=3：1，
∴O₁O₂∥AB，O₁O₂：AB=3：1．且AO₂与BO₁交于O，
同理，其余顶点与对面重心的连线交于O，
故选：A．