某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为

Question

某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”．现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：

期末分数段	（0，60）	[60，75）	[75，90）	[90，105）	[105，120）	[120，150]
人数	5	10	15	10	5	5
“过关”人数	1	2	9	7	3	4

（1）由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关？说明你的理由．

	分数低于90分人数	分数不低于90分人数	合计
过关人数	___	___	___
不过关人数	___	___	___
合计	___	___	___

（2）在期末分数段[105，120）的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025
k	2.072	2.706	3.841	5.024

K2= (n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))．

Answer 1

（1）依题意得，a=12，b=18，c=14，d=6，
填写列联表如下；

	分数低于9（0分）人数	分数高于9（0分）人数	合计
过关人数	12	14	26
不过关人数	18	6	24
合计	30	20	50

计算观测值K²=(50×(12×16-18×14)2)/(30×20×26×24)=(225)/(52)≈4.327>3.841，
对照数表知，有95%的把握认为期末数学成绩不低于90（分）与测试“过关”有关；
（2）在期末分数段[105，120）的5人中，有3人 测试“过关”，
随机选3人，抽取到过关测试“过关”的人数为X的可能取值为1、2、3，
则P（X=1）=(C22•C13)/(C35)=(3)/(10)，
P（X=2）=(C12•C23)/(C35)=(6)/(10)，
P（X=3）=(C33)/(C35)=(1)/(10)；
所以，X的分布列为：

X	1	2	3
P	(3)/(10)	(6)/(10)	(1)/(10)

X的数学期望为E（X）=1×(3)/(10)+2×(6)/(10)+3×(1)/(10)=(18)/(10)=1.8．