已知n∈N*,有且只有两个正整数介于（不含端点）90/19和(90+n)/(19+n)之间,求这样的数

Question

已知n∈N*,有且只有两个正整数介于（不含端点）90/19和(90+n)/(19+n)之间,求这样的数

Answer 1

因为,(90+n)/(19+n) = 1+71/(19+n) < 1+71/19 = 90/19 = 4又14/19 ,
所以,介于（不含端点）90/19和(90+n)/(19+n)之间的两个正整数只能是 3 和 4 ,
可得：2 ≤ (90+n)/(19+n) < 3 ,
即有：38+2n ≤ 90+n < 57+3n ,
解得：16.5 < n ≤ 52 ,
即有：17 ≤ n ≤ 52（n∈N*）,
所以,这样的数 n 共有 36 个.