已知半径为r的⊙O1与半径为R的⊙O2外离，直线DE经过O1切⊙O2于点E并交⊙O1于点A和点D，直线CF经过O2切⊙O1于点F并交⊙O2于点B和点C，连接AB、CD，（1）[以下ⅰ、ⅱ两小题任选一题]（ⅰ）求四

Question

已知半径为r的⊙O₁与半径为R的⊙O₂外离，直线DE经过O₁切⊙O₂于点E并交⊙O₁于点A和点D，直线CF经过O₂切⊙O₁于点F并交⊙O₂于点B和点C，连接AB、CD，
（1）[以下ⅰ、ⅱ两小题任选一题]
（ⅰ）求四边形ABCD的面积
（ⅱ）求证：A、B、E、F四点在同一个圆上
（2）求证：AB∥DC．

Answer 1

证明：（1）连接O1F，O2E，AF，BE，∵DE，CF为切线，∴∠O1F02=∠O2EO1=90°，∴O1、F、O2、E四点共圆，∴∠AO1F=∠EO2B，又∵O1A=O1F，O2E=O2B，∴根据三角形外角定理，得∠EAF=∠EBF，所以A、E、B、F四点共圆； ...