设实数s，t分别满足19s2+99s+1=0，t2+99t+19=0，并且st≠1，求st+4s+1t的值．

Question

设实数s，t分别满足19s²+99s+1=0，t²+99t+19=0，并且st≠1，求(st+4s+1)/(t)的值．

Answer 1

把方程t²+99t+19=0转化为：19(1)/(t2)+99(1)/(t)+1=0，
∴s和(1)/(t)是方程19x²+99x+1=0的两个根，
∴s+(1)/(t)=-(99)/(19)，s•(1)/(t)=(1)/(19)，
(st+4s+1)/(t)=s+(1)/(t)+(4s)/(t)=-(99)/(19)+(4)/(19)=-(95)/(19)=-5．
故(st+4s+1)/(t)的值为-5．