如图所示，有一张长为3、宽为1的长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形，使小长方形的每条边都与大长方形的一边平行，并且每个小长方形的长与宽之比也都为3：1，然后把它们剪

Question

如图所示，有一张长为3、宽为1的长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形，使小长方形的每条边都与大长方形的一边平行，并且每个小长方形的长与宽之比也都为3：1，然后把它们剪下，这时，所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值．求这个最大值．

Answer 1

要考虑不同的画线方案，可归纳为如下四类：
 
（1）如图①，其周长和为：
2×（2×1+2×(1)/(3)）=5(1)/(3)；

（2）如图②其周长和为：
2（x+3x）+2[（1-x）+3（1-x）]=8，
（3）如图③其周长和为：8，
（4）如图④其周长和为：2（3x+x）+2[（3-x）+(3−x)/(3)]=(16)/(3)x+8，
∵0＜3x≤1，
∴0＜x≤(1)/(3)，
∴当x=(1)/(3)时，周长和有最大值9(7)/(9)
综上所述，剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值是9(7)/(9)．