谁能帮我做这道数学题???魔术师在台上表演,他的手中拿着十个方盒,对观众说:"这里有1000个玻璃球,分别十个盒子中,你们告诉我一个数字,我就步韵打开盒子,不用数就能照你们的数拿出来."一

Question

谁能帮我做这道数学题???魔术师在台上表演,他的手中拿着十个方盒,对观众说:"这里有1000个玻璃球,分别十个盒子中,你们告诉我一个数字,我就步韵打开盒子,不用数就能照你们的数拿出来."一位观众立即报数:"181."魔术师马上拿出五只盒子观众打开一数,正好是181.大家众说纷纭,请你告诉我其中的奥秘.

Answer 1

请看一面一组数字： 1=1=2^0 2=2=2^1 3=2+1=2^1+2^0 4=2^2 5=4+1=2^2+2^0 6=4+2=2^2+2^1 7=4+2+1=2^2+2^1+2^0 8=2^3 9=8+1=2^3+2^0 10=8+2=2^3+2^1 .... 请你自己继续写下去。 然后你会发现一个规律：2^n前面的任何一个数字都可以从2^0,2^1,2^2,..,2^(n-1)中找到几个适当的数字来相加等于这个数，而且这几个数字决不会相同。 所以魔术师的箱子都按编号放好适当的玻璃球。其中1号放1（2^0)个。2号放2(2^1)个。3号放4(2^2)个。4号放8(2^3)个。。。n号放2^(n-1)个。 所以只要你报的数字小于2^n.都能在上述的箱子里找到相对应的箱子号，让里面的玻璃球加起来刚好就是你要的数。 例如：999=512+256+128+64+32+4+2+1=2^9+2^8+2^7+2^6+2^5+2^2+2^1+2^0 所以取第10号，9号，8号，7号，6号，3号，2号，1号的箱子，里面的玻璃球数相加一定等于999。