设A为m×n矩阵,B为m×1矩阵,试说明r(A)与r(Ab)的大小关系

Question

设A为 m×n矩阵,B为m×1矩阵,试说明r(A)与r(A b)的大小关系

Answer 1

因为 A 与 (A,b) 只少一列,所以 r(A) = r(A,b) 或 r(A) = r(A,b)-1.
r(A) = r(A,b)
(A,b) 的列组 与A的列组 等价
b 可由 A的列向量组线性表示
AX=b 有解
r(A) = r(A,b)-1 时结论与上面相反.