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某人给n个朋友写信,又写了n个信封,将写好的信随机地装入n个信封中,每个信封中只装入一封信,试求信与信封恰好相配的数目X的数学期望.
题目详情
某人给n个朋友写信,又写了n个信封,将写好的信随机地装入n个信封中,每个信封中只装入一封信,试求信与信封恰好相配的数目X的数学期望.
▼优质解答
答案和解析
设Xi在信和信封配对的情况下等于1
Xi在不配对的情况下等于0
则有 X=∑Xi,其中i从1到n
E(Xi)=1×(1/n)
则 E（X）=E(∑Xi)=∑E(Xi）=n×(1/n)=1
Xi在不配对的情况下等于0
则有 X=∑Xi,其中i从1到n
E(Xi)=1×(1/n)
则 E（X）=E(∑Xi)=∑E(Xi）=n×(1/n)=1
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