已知函数f（x）=13x3-12（m+3）x2+（m+6）x（x∈R，m为常数），在区间（1，+∞）内有两个极值点，求实数m的取值范围．

Question

已知函数f（x）=(1)/(3)x³-(1)/(2)（m+3）x²+（m+6）x（x∈R，m为常数），在区间（1，+∞）内有两个极值点，求实数m的取值范围．

Answer 1

f′（x）=x²-（m+3）x+m+6，
要使函数y=f（x）在（1，+∞）有两个极值点，
则

△=(m+3)2-4(m+6)>0

f′(1)>0

(m+3)/(2)>1

，
解得：m>3．
故实数m的取值范围为（3，+∞）．