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设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，α与β是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则有α与β是（）A．线性相关B．线性无关C．对应分量成比例D．可能有零向量
题目详情
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，α与β是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则有α与β是（ ）
A．线性相关
B．线性无关
C．对应分量成比例
D．可能有零向量
A．线性相关
B．线性无关
C．对应分量成比例
D．可能有零向量
▼优质解答
答案和解析
λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，
α与β是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，
根据征值的性质：属于不同特征值的特征向量线性无关
所以有α与β是线性无关，
选项（C）对应分量成比例，即线性相关，排除（A）（C），
由于特征向量不可能是零向量，排除（D），
故选择：B．
λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，
α与β是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，
根据征值的性质：属于不同特征值的特征向量线性无关
所以有α与β是线性无关，
选项（C）对应分量成比例，即线性相关，排除（A）（C），
由于特征向量不可能是零向量，排除（D），
故选择：B．
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