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角平分线分线段成比例定理逆命题成立吗
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角平分线分线段成比例定理逆命题成立吗
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答案和解析
已知D是△ABC的BC边上一点,且AB/AC=BD/CD
求证：AD是△ABC的角平分线
证明：作BE//AC交AD延长线于E
则△BDE相似于△CDA
∴BE/AC=BD/CD
∵AB/AC=BD/CD
∴AB=BE
∴∠E=∠BAE
∵BE//AC
∴∠E=∠DAC
所以∠BAD=∠DAC
求证：AD是△ABC的角平分线
证明：作BE//AC交AD延长线于E
则△BDE相似于△CDA
∴BE/AC=BD/CD
∵AB/AC=BD/CD
∴AB=BE
∴∠E=∠BAE
∵BE//AC
∴∠E=∠DAC
所以∠BAD=∠DAC
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