裴波那契数列的通项公式为an=15[（1+52）n-（1-52）n]，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例，由此，a5=（）A.3B.5C.8D.13

Question

裴波那契数列的通项公式为a_n=

(1)/(√(5))[（(1+√(5))/(2)）ⁿ-（(1-√(5))/(2)）ⁿ]，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例，由此，a₅=（　　）

A. 3

B. 5

C. 8

D. 13

Answer 1

∵a_n=(1)/(√(5))[（(1+√(5))/(2)）ⁿ-（(1-√(5))/(2)）ⁿ]，
∴a₁=(1)/(√(5))((1+√(5))/(2)-(1-√(5))/(2))=(1)/(√(5))×(2√(5))/(2)=1，
同理可得：a₂=1，a₃=2，a₄=3，a₅=5．
故选：B．