已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=ax+lnx，其中常数a∈R．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间（-∞，-1）上是单调减函数，求a的取值范围；（3

Question

已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=ax+lnx，其中常数a∈R．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间（-∞，-1）上是单调减函数，求a的取值范围；
（3）f′（x）函数f（x）的导函数，问是否存在实数x₀∈（1，e），使得对任意实数a，都有成立？若存在，请求出x₀的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）f（0）=0…（1分），x＜0时，f（x）=-f（-x）=ax-ln（-x），所以（2）函数f（x）是奇函数，则f（x）在区间（-∞，-1）上单调减少，当且仅当f（x）在区间（1，+∞）上单调减少，当x＞0时，f（x）=ax+lnx，，由得...