直线运动中的比例问题,这些都是怎么来的?⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔,s为相等的位移间隔）：Ⅰ、T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1：v2：v3

Question

直线 运动中的比例问题,这些都是怎么来的?
⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔,s为相等的位移间隔）：
Ⅰ、T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：……：vn=1：2：3：……：n；
Ⅱ、T内、2T内、3T内……的位移之比为：s1：s2：s3：……：sn=1：4：9：……：n2；
Ⅲ、第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：sN=1：3：5：……：(2N-1)；
Ⅳ、前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：tn=1：……：；
Ⅴ、第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：tN=1：……：.

Answer 1

速度公式：v=v0+at,v=at,【v0=0,初速度；a:加速度（恒定）；t时间；】
位移公式：s=v0t+at²/2=at²/2
1,v1:v2:...:vn=a:2a:...:na=1：2：...：n;
2,s1:s2:...:sn=a/2:a(2²)/2:...:an²/2=1：4：...：n²；
3,sI:SII:SIII:...：sN=a/2:a(2²)/2-a/2:...:aN²/2-a(N-1)²/2=1：3：...：(2N-1);
4,
s=at1²/2,t1=√(2s/a)
2s=at2²/2,t2=√(4s/a)
3s=at3²/2,t3=√(6s/a)
...
ns=atn²/2,tn=√(2ns/a)
前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t1：t2：t3：...：tn=1：√2：√3：...：√n；
5
第一个s所用的时间为tⅠ=t1=√(2s/a);
第二个s所用的时间为tⅡ=t2-t1=√(4s/a)-√(2s/a)=√(2s/a)[√(2)-1];
第三个s所用的时间为tⅢ=t3-t2=√(6s/a)-√(4s/a)=√(2s/a)[√(3)-√(2)]
...
第n个s所用的时间为tn=tn-tn-1=√(2ns/a)-√[2(n-1)s/a]=√(2s/a)[√(n)-√(n-1)];
第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：tN
=1：[√(2)-1]：[√(3)-√(2)]：...：[√(n)-√(n-1)];