设y=（log2x）2+（t-2）log2x-t+1，若t∈[-2，2]时，y恒为正，求x的范围．

Question

设y=（log₂x）²+（t-2）log₂x-t+1，若t∈[-2，2]时，y恒为正，求x的范围．

Answer 1

设y=f（t）=（log₂x-1）t+（log₂x）²-2log₂x+1，
则f（t）是一次函数，当t∈[-2，2]时，
f（t）>0恒成立，则有

f(-2)>0

f(2)>0

，
即

(log2x)2-4log2x+3>0

(log2x)2-1>0

，
解得log₂x<-1或log₂x>3．
∴0<x<(1)/(2)或x>8，
∴x的取值范围是（0，(1)/(2)）∪（8，+∞）．