近世代数题,1,设G是群,若任意a,b有(ab)2=a2b2,则G是Abel群.2,找出Z和Z12中全部子群3,举例：含幺半群其子半群无幺元或有与其不同的幺元.4,A={1,2,3,4,5},在A的幂集2A上定义关系R：（S,T）∈R当且仅当

Question

近世代数题,
1,设G是群,若任意a,b有 (ab)2=a2b2,则G是 Abel 群.
2,找出Z和Z12中全部子群
3,举例：含幺半群其子半群无幺元或有与其不同的幺元.
4,A={1,2,3,4,5},在A的幂集2A上定义关系R：（S,T）∈R当且仅当|S|=|T|.证明该该关系是等价关系,且给出它的等价类和商集.
5,A={1,2},B=｛a,b,c｝求：A×B,B×A,A×A,B×B
6,在下述代数系统(A,*)中是否存在单位元?1）A为实数集,a*b=a+b-ab 2),A为正实数集,a*b=ab
7,设A是一个非空集合,定义 a*b=a,∨a,b∈A,试证明（A,*）是一个半群.
8,设（S,*）是一个半群,a∈S,在S上定义运算o如下：xoy=x*a*y,∨x,y∈S.证明（S,o）也是半群.
9,在整数集Z上定义 a*b=a+b-2,∨a,b∈Z.证明（Z,*）是一个群.
10,设G={2m3n|m,n∈Z}.证明G关于普通数的乘法构成一个群.
11,设G是一个群,且对任意的a,b∈G都有a3b3=(ab)3,a5b5=(ab)5,证明G是一个交换群.
12,设群G,G'以及映射f：G→G'如下.试验证f是G到G '的同态映射,并问f是否为满同态?单一同态?
（1） G是整数加群,G'是非零实数乘法群.f(n)={1,若2|n -1,若2|n
（2） G是整数加群,G'是模1复数乘法群.F(n)=cos n +I sin n
13,证明整数加法群（Z,+）同构于偶数加法群（E ,+）.
14,在正整数Z+上定义两个二元运算：aob=ab,a*b=a,问o对*是否满足分配律,*对o是否满足分配律?
15,设环（R,+,*）有单位元1,在R上定义：
ab=a+b-1,aob=a+b-a*b
证明：（R,o）也是一个有单位元的环.

Answer 1

分题重登一次吧.一题一帖.没分都行.
几分钟就会有来人做.
题放在一起.人们就懒得做.