如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1、x2均为正数，且满足1-1）有“邻近根”，试比较m与-12大小．

Question

如果一元二次方程ax²+bx+c=0的两根x₁、x₂均为正数，且满足1<(x1)/(x2)<2（其中x₁>x₂），那么称这个方程有“邻近根”．已知关于x的一元二次方程mx²-（m-1）x-1=0（m>-1）有“邻近根”，试比较m与-(1)/(2)大小．

Answer 1

∵mx²-（m-1）x-1=0（m>-1）有“邻近根”，
∴（mx+1）（x-1）=0，
∵1<(x1)/(x2)<2，x₁、x₂均为正数，
∴x₂1，x₁<2x₂，
∵m>-1，
∴x₁=-(1)/(m)，x₂=1，
∴-(1)/(m)<2，
∴m>-(1)/(2)．