有甲、乙两个简谐运动，甲的振幅为3cm，乙的振幅为2cm，它们的周期都为4s．当t=0时甲的位移为3cm，乙的相位比甲的落后π4．请写出这两个简谐运动的表达式，并分别作出它们的位移-时间图

Question

有甲、乙两个简谐运动，甲的振幅为3cm，乙的振幅为2cm，它们的周期都为4s．当t=0时甲的位移为3cm，乙的相位比甲的落后(π)/(4)．请写出这两个简谐运动的表达式，并分别作出它们的位移-时间图象．

Answer 1

由题意可知，甲的振幅为3cm，周期为4s，则圆频率为：
ω=(2π)/(T)=(2π)/(4)=0.5πrad/s；
t=0时刻时，甲处于最大位移处，所以甲的振动方程为：
x₁=A₁cosωt=3cos0.5πtcm
乙的振幅为2cm，周期也为4s，则圆频率也是0.5πrad/s，乙的相位比甲的落后(π)/(4)，所以乙的振动方程为：
x2=A2cos(ωt-(π)/(4))=2cos(0.5πt-(π)/(4))cm
故图象如图所示；
答：这两个简谐运动的表达式分别为x₁=3cos0.5πtcm和x2=2cos(0.5πt-(π)/(4))cm，它们的位移-时间图象如图．