已知圆O的半径为R（R为常数），它的内接三角形ABC满足2R（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边．（1）求角C；（2）若c=7，且△ABC的面积为332，求△ABC的周长．

Question

已知圆O的半径为R（R为常数），它的内接三角形ABC满足2R（sin²A-sin²C）=（a-b）sinB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边．
（1）求角C；
（2）若c=√(7)，且△ABC的面积为(3√(3))/(2)，求△ABC的周长．

Answer 1

（1）∵2R（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB，由正弦定理得a=2Rsin A，b=2R sinB，c=2R sinC，代入上式得a2-c2=ab-b2，即a2+b2-c2=ab，由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=ab2ab=12，又C为△ABC的内角，∴C=π3．（2）S△abc=1...