已知抛物线y=-x2+2mx-m2+2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P。（1）若点C（1，a）是线段AB的中点，求点P

Question

已知抛物线y=-x ² +2mx-m ² +2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P。
（1）若点C（1，a）是线段AB的中点，求点P的坐标；
（2）若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC=CP，求△OEP的面积S的取值范围。

Answer 1

（1）依题意得顶点A的坐标为（2，a），设P（1，n）据x=- ，得A点的横坐标为m，即m=2，所以y=x 2 +4x-2，把P点的坐标代入得n=1，即P点的坐标为（1，1）； （2）把抛物线化为顶点式：y=-（x-m） 2 +2，可知...