如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米．（1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．①若点Q的运动速度与点P的

Question

如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米．

（1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？

Answer 1

（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=4×1=4厘米，（1分）
∵正方形ABCD中，边长为10厘米
∴PC=BE=6厘米，（1分）
又∵正方形ABCD，
∴∠B=∠C，（1分）
∴△BPE≌△CQP（1分）
②∵V_P≠V_Q，∴BP≠CQ，
又∵△BPE≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC，
而BP=4t，CP=10-4t，
∴4t=10-4t（2分）
∴点P，点Q运动的时间t＝(5)/(4)秒，（1分）
∴vq＝(6)/((5)/(4))＝4.8厘米/秒．（1分）
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得4.8x-4x=30，（1分）
解得x＝(75)/(2)秒．（1分）
∴点P共运动了(75)/(2)×4＝150厘米（1分）
∴点P、点Q在A点相遇，
∴经过(75)/(2)秒点P与点Q第一次在A点相遇．（1分）