已知圆C:（x-1）^2+（y-2）^2=25已知圆C：（x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）1）求证：不论m取什么实数时,直线L与圆恒相交2）求直线L与圆C截得的线段的最短长度以及此时直

Question

已知圆C:（x-1）^2+（y-2）^2=25
已知圆C：（x-1)^2+(y-2)^2=25,直线 L ：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）
1）求证：不论m取什么实数时,直线 L与圆恒相交
2）求直线 L与圆C截得的线段的最短长度以及此时直线 L 的方程.

Answer 1

1）证：圆(x-1)^2+(y-2)^2=25的半径R=5.圆心为C(1,2)
直线方程(2m+1)x+(m+1)y=7m+4就是(x+y-4)+m(2x+y-7)=0,由于方程组
x+y-4=0,2x+y-7=0的解是x=3,y=1.
所以对于一切实数m,x=3,y=1都是直线方程的解,就是说无论m为何实数m所确定的直线L都经过点A（3,1）
由于(3-1)^2+(1-2)^2=5